南宁的家长,孩子不是不努力,是在用记忆力解决一个思维问题

我是老陈，在南宁做小初高学习力陪跑，跟孩子和家长打交道有六七年了。这里写的，都是我在真实带娃过程里观察到的问题和总结出来的方法，为什么孩子越努力越没效果，为什么成绩总在瓶颈上不去，自学能力到底怎么培养。没有大道理，只说能用得上的东西。关注加星标，我更新的时候你才能第一时间看到。

我经常跟家长讲，你们要是想知道孩子数学思维有没有问题，不用等考试成绩出来，现在就找一道题让他做。

解方程， |x| = x+1。

这道题小学就接触过绝对值概念，初中生人人学过，难度极低。对吧，你一听就知道，绝对值嘛，上学期的知识。

但我跟你们讲一个数据，从我接触的学生来看，十个孩子里面有八个，这道题只写一种情况。你说气不气，明明要分两种情况讨论，结果大部分孩子拿起笔就只写一种。

他们要么直接去掉绝对值符号就开始算，要么只考虑x≥0的情况。从开始到结束，脑子里根本没闪过一个念头，这道题还有x＜0的情况需要讨论。

你问他这道题会不会做，他说会。绝对值嘛，上学期的知识。

但你让他做，他就漏一半。你懂我的意思吗，他不是不会做，他是根本没想过还要分情况。

我带了这么多年，说实话，我最怕的不是孩子有知识漏洞。知识漏洞好补，哪里不会讲哪里，练哪里。我最怕的，是思维习惯有漏洞。这种漏洞你自己很难发现，孩子自己也意识不到，但它每到大考就出来咬你一口，一咬就是十几分。你说要命不要命。

家长常跟我说，陈老师，我们家孩子平时作业都对，一考试就掉链子，是不是心态不好。

我跟你们讲，我觉得不是心态。是有些题目在平时作业里，不会暴露思维的缺口。平时做练习，题目都是配套的，刚学完绝对值，练习题全是需要分类讨论的，那孩子当然知道要分类。但考试的时候，没有人提醒你这道题考什么知识点，也没有提示你要分几种情况。孩子拿到一道题，扫一眼，脑子里的第一反应就是最直观的那条路，他就顺着走下去了，根本不会停一下想一想，等等，还有没有别的可能。

这个思维习惯，我管它叫分类能力。

我觉得分类能力的本质，就是面对一个问题的时候，你能不能主动问自己一句话，这个条件，是不是只有一种情况。就这么简单的一个念头，很多孩子没有。

分类能力弱的孩子，说实话，在我眼里有个特别明显的特征。他们心里默认所有题目都只有一条解题路径，只会沿着最常规的那条路走到底。边界条件、特殊情况、反过来的场景，全部自动忽略。不是说他们不想考虑，是他们的思维里根本没有这个开关。你想一下，你自己工作里是不是也有这种时候，一件事你以为只有一种做法，别人告诉你还有另一种更简单的，你才恍然大悟。孩子做题也是一样的道理。

从初中到高中，分类能力跟不上，会在四类题上反复丢分。绝对值方程和不等式，含参数的方程和不等式，几何里面动点位置的问题，还有函数分段讨论的问题。

这四类题，基本上就是中考高考用来区分中等生和优等生的利器。它们的共同点很简单，就是答案不止一个，或者解题路径不止一条，你必须把所有可能的情况都列出来，一个一个讨论清楚，漏一个就丢分。

我带过一个初三的女孩子，数学底子不算差，但每次大考的函数大题，永远只拿一半的分。她妈妈把卷子拍给我看，我一看就明白了。含参的二次函数，她每次都默认二次项系数不等于零，完全不去想如果系数等于零了怎么办，方程退化成一次方程了怎么办。那道题12分，她每次都只写一种情况，拿6分或者7分，剩下的分全丢。你说气不气，明明会做，就是拿不到满分。

她来上第一节课的时候跟我说，陈老师我真的不会做这种题。

我跟她讲，你不是不会做，你是没看到这种题还有另一张脸。你懂我的意思吗，题目没变，是你看题目的角度少了。

后来我只让她做了两件事。

第一件事，每次做题之前，先别急着动笔，拿草稿纸在左上角画一个简单的树状图。题干里面有哪些不确定的东西，比如参数a，比如动点P的位置，比如绝对值里面的式子正负号不确定，把它们一个一个列出来。每一种可能的情况，画一个分支。

刚开始她特别抵触，跟我说好浪费时间。我说你先试一个星期，就一个星期，不行我们换方法。一个星期之后她来找我，跟我说，陈老师，我现在不做这个动作反而心里不踏实了。你看，习惯就是这么养成的。

这个习惯一开始确实会拖慢一点速度，但练到后面它会变成你思维的一部分，变成一种本能。以后你不管遇到什么题，只要里面有不确定的条件，你脑子里会自动跳出那个开关，问自己一句，还有没有我没考虑到的情况。

就这么一个意识，你信不信，考试的时候能替你守住十几分的基础分。一点都不夸张。

第二件事，做完整道题之后，倒回来检查一遍。但我不让她检查计算过程，那个她自己本来就不怎么出错。我让她检查的是，她列出来的所有情况，全部加起来，是不是把这个问题的所有可能性都覆盖了，有没有哪个角落漏掉了。

这个方法我跟你们讲，不只是对数学有用。

语文写议论文，有些孩子只能想到一个论点，想不出第二个第三个角度。英语做完形填空，有些孩子只能读出句子表面那层意思，完全看不到可能有别的理解方式。这背后的思维习惯其实是一样的，就是分类能力没起来，眼界打不开，只能顺着最直观的那条路走。

好，分类能力这个事我跟你们聊清楚了。接下来说另一个问题，这个问题更隐蔽，家长很难察觉，孩子自己也很难承认。

如果你的孩子分类能力还行，但考试成绩还是忽上忽下，尤其是概念题经常翻车，那你可能要看看，他是不是掉进了另一个坑里。

这个坑就是，他觉得背会了就等于学会了。

不怕你们笑话，我在教培这个行业做了这么多年，我认为数学学习里最大的一个幻觉，就是这句话。真的，我见过太多孩子栽在这上面。

我见过太多孩子，能把数学定义一字不差背得滚瓜烂熟，你随便抽查，他张嘴就来。但你问他，这个定义里面，最核心的那个条件是什么，它把什么情况排除在外了，他答不上来。你再把题目稍微换个说法，换个包装，他就完全不知道从哪里下手。你说这种学会，算哪门子学会。

高一函数的定义，几乎所有学生都能背。对于集合A中每一个x，集合B中都有唯一的y和它对应。

你听，背得多顺。但你问这些孩子，这个定义里面哪个字最关键，十个里面有九个一脸茫然。

我跟你们讲，最关键的字是那个唯一。

一个x只能对应一个y，不能对应两个不同的y。这才是函数定义真正的门槛，对吧。

有相当多的孩子，背完这段文字之后，脑子里留下的印象其实是不完整的。他觉得只要有x有y，两个能对上号，那就是函数。他根本没有理解唯一这两个字在干什么。

所以你跟他说，y等于正负根号x是不是一个函数，他大概率张嘴就说，是。

但实际上它不是。因为你把x等于4带进去，y算出来可以是2，也可以是负2。一个x对应了两个不同的y，违背了唯一对应的规则。你看，背得再熟，没理解到根上，照样做错。

这个孩子把定义背得一字不差，但他从来没有真正理解每一个字在数学上到底起了什么作用。他的学会，只是留在嘴巴上，没有进到脑子里。

我管这种能力叫抽象概念能力。说白了，就是把一段文字背后那个真正的数学规则提取出来，装到自己思维里的能力。

抽象概念能力跟不上的孩子，我有几个特别直观的判断依据，你们可以对一下自己的孩子有没有这种情况。

第一，做概念辨析题基本靠直觉蒙。你问他是怎么选的，他说感觉。对了是碰运气，错了完全不知道错在哪里。

第二，同一个知识点换一个题型包装，他就完全不认识了。比如函数定义用解析式考他会，换到图像题他就不懂，换到实际应用场景就更糊涂了。

第三，碰到那种要求用定义来证明的题目，他基本写不出几步。他不知道定义不只是拿来背的，定义本身就是一个可以用的工具。

第四，他自己脑子里对某个概念的理解，跟课本上标准的数学定义之间，其实是有偏差的。但这个偏差平时不一定会暴露出来，因为平时作业考来考去就那几个套路。一到综合性考试，问题就全炸出来了。你说要命不要命。

有家长曾经跟我说，陈老师，我们家孩子数学概念都知道，就是不会用。

我一般会跟她讲，如果真的是知道但不会用，那其实还是不知道。你别不爱听，但事实就是这样。真正的知道，是能用自己的话讲明白，能判断边界情况，能把定义当成工具去解决问题。

我带这样的孩子，一般就用两个办法，不用他们背任何东西。

第一个，我叫它用自己的话讲一遍。我不允许孩子在我面前背诵课本原话。你必须用你自己的大白话，把这个概念说的是什么意思，最核心的限制条件是什么，什么情况下它不成立，给我讲清楚。

比如说函数，你不能给我背那个定义。你得跟我说，函数就是一堆输入和输出之间的关系，但这个关系有个规矩，一个输入只能吐一个输出出来，不能一个输入有时吐这个有时吐那个。

能这样说出来的孩子，才叫真的懂了。还在背原文的，只是记了一串文字。你信我这句话，一试一个准。

第二，找反例来练判断。我会特意找一堆看起来很符合概念，但其实完全不符合的反例，让孩子一个一个判断，而且要讲清楚，它到底违反了定义里哪一条规则。

比如函数这块，我就把y等于正负根号x扔给他，把x平方加y平方等于1这个圆的方程扔给他，把分段函数但某一个x值对应了两个不同的y值这种我故意编的例子扔给他。

这个练习，只要踏踏实实做过一轮，孩子对于一个概念的理解会瞬间穿透那层表面的文字，直接抓住最核心的约束条件。以后再碰到概念判断题、变形题，他不会再去猜，他会直接回到定义本身去做判断。就这么简单的一个练习，效果立竿见影。

我经常跟家长说一句话，小学阶段，你靠记忆力好，靠大量刷题熟悉各种题型，分数也能稳住。但到了初中，尤其是初二以后，知识越来越抽象，到了高中全是抽象概念往上堆，你如果还是只靠背，那就完全走不通了。背得越多反而越乱，因为你从来没真正理解过任何一个。换个题型就废，刷再多题都是在原地踏步，浪费时间。你说亏不亏。

我们今天聊的两个能力，分类能力和抽象概念能力，看上去讲的是做题丢分的事，但其实说的是孩子思维底层的两个习惯。一个是能不能看到多种可能性，一个是能不能穿透文字抓住本质。

这两个习惯补不上的话，孩子永远只能做自己见过的题型。稍微变一下形，稍微增加一点复杂度，他就只能停在原地。你懂我的意思吗，不是他不努力，是他的思维工具不够用。

接下来我还打算聊两个能力，一个是发现规律的能力，一个是逻辑推理的能力。这两个能力，我觉得是决定一个孩子能不能从只会做熟题到能解新题的关键一步。下次再跟你们细讲。

今天你如果看完这篇文章，想马上做一件事，很简单。把开头那道绝对值方程拿给孩子做。不要提醒他，不要给他任何暗示，就看他会不会主动去讨论x小于零的情况。

你可以把孩子的答案和反应留在评论区，我帮你看一看，这个回答背后，到底暴露了哪些思维习惯上的问题。