昨天南宁机场旅客戏言有炸弹，导致航班延误一个多小时。这让我想起一个古早的概率问题。
假设一架有100名乘客的飞机，有乘客带炸弹的概率是万分之一，问有不止一名乘客带炸弹的概率是多少？
解决思路是，设每一个乘客有相同的携弹概率p。所有100名乘客都不携弹的概率是 (1-p)^100=1-10^(-4)。由于p非常小，所以，左边近似等于 1-100p，即 p≈10^(-6)。
换个角度看，假设已知每一个乘客携弹概率p为百万分之一，则当机上有n名乘客时，有人携弹的概率按刚才的思路为 1-(1-p)^n≈np。这符合“同机的人越多，风险越大”的直觉认知。
回到原题。问有不止一名乘客带炸弹的概率是多少？这问题可以泛化一下，问恰有k名乘客携弹的概率是多少？每一名乘客要么携弹，要么不携弹，携弹概率p约为百万分之一，不携弹概率 q=1-p接近1。把 (p+q)^n=1展开，完全无人携弹概率为第一项 p^0 q^n，恰有一人携弹概率为第二项 npq^(n-1)，因此，所求约为 np - np(1-(n-1)p)=np(n-1)p，当n足够大，比如n=100时，可以进一步说所求约为 (np)²。这与两个独立事件同时发生的直觉认知也是相符的。
由此引出一个笑话。有人学到这个结论，就说：一百人的航班，假设有炸弹概率万分之一，则有不止一个炸弹的概率约为亿分之一，那么我自己带一个炸弹上去，并且保证我不会引爆它，不就可以把风险大幅降低了吗？
带上去又保证不引爆，那不就等于没带上去嘛。这个时候，机上有炸弹的概率是其他 n-1 个乘客有人携弹的概率，约为 (n-1)p，风险确实降低了，从万分之一当中，减去了百万分之一，略有降低，而不是从万分之一，降低到亿分之一。
如果能确信机上一半乘客都不携弹，那么风险就降低一半。所以，与可靠的人同机旅行是最现实的办法。这就意味着发现可疑线索，要及时举报核查，避免与不可靠的人同机，而这正是南宁机场所做的。
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